Historias de apuestas y probabilidades

El azar y las probabilidades forman parte de nuestra vida. Incapaces de controlar y preveer todo los eventos que nos rodean, todo acto que acometemos esta signado por un nivel de incerteza que puede modificar el resultado que esperamos. Los juegos de azar existen hace milenios, mezclados con la magia y la adivinación ejercen una atracción innegable en toda cultura histórica humana. El deseo de torcer la fortuna hace de hombres sensatos cometer locuras. El intento de "Saltar la banca" en la ruleta - tal como se conoce a dejar sin fondos a una mesa de juego del casino - es un evento que esta lleno de historias pintorescas.

Fiodor Dostoyevski

Alekséi Ivánovich es el personaje principal de la novela "El jugador" de Fiodor Dostoyevski. Tutor de una familia rusa afincada en el extranjero vive enamorado de Polina, hijastra del patriarca del clan. No son buenos los tiempos para la familia que inmersa en deudas espera la muerte de una abuela acaudalada para heredar y hacer frente a los acreedores. Enterada de los deseos de sus descendientes la anciana se presenta ante ellos y promete no legarles ni un centavo. Solicita la asistencia de Alekséi para pasear por la ciudad y termina en un casino donde juega su fortuna sin preocuparse por ganancias o perdidas. Es en este acto que el joven tutor conoce los juegos de azar y la posibilidad de, en un golpe de suerte, ganar una fortuna o perderla. La deseperación por perder su trabajo y el amor de Polina lo arrastra a internarse en las mesas del casino esperando poder hacerse de una fortuna. Es una espiral descendente de degradación y adicción de la que quizás no pueda salir.

Dostoyevski escribe esta novela en tiempo record (26 días) empujado por un plazo pactado con su editor y se inspira en parte a su propia ludopatía. Como la gran mayoría de sus obras, las descripciones de las motivaciones de sus personajes son ricamente presentadas. El jugador es un ejemplo de lo que la adicción a los juegos puede hacer en la vida de una persona.

Una de las escenas del libro nos muesta a la abuela  jugando reiteradamente al cero y color en la ruleta. Sin idea ni razonamiento sobre probabilidades se vuelca al desenfreno de las posibles grandes ganancias. El método que cree tener para ganar, no termina contrastándose con la realidad. Pero existe realmente un método para ganar la ruleta?

La ruleta es un juego donde una pequeña pelota se lanza en un disco numerado del 0 al 36 (en algunos casinos existe el doble cero). El disco gira hasta detenerse y se observa en que número quedó la pelota. Aquellos que adivinaron ganan un valor proporcional a las posibilidades de aparición del resultado. Además de los números se puede apostar por color rojo o negro (hay 18 números rojos y 18 negros y el cero que no tiene color o es verde), números pares/impares, por docena o columnas. La ruleta es un juego de azar puro. Adivinar el valor que saldrá no depende de una habilidad que pueda aprenderse. Sin embargo existen estrategias aplicadas que sostienen su infalibilidad.

Una estrategia muy difundida es la descripta en el siglo XVIII y denominada "martingala" (tomado del francés "martingale" que hace alusión a los habitantes de la localidad francesa de Martigues que en esa época tenían fama de ser ingenuos). Consiste en que luego de una apuesta pérdida, se vuelva a apostar duplicando el monto. De esa forma al momento de acertar un resultados se recuperan las pérdidas y se hace una diferencia. Tras ganar se reinicia el monto de las apuestas.

La martingala es una estrategia simple y en un rápido vistazo razonable. Pero no es garantía de ganancia e incluso termina siendo perjudicial para el jugador. Cada apuesta perdida pide duplicar el monto invertido, lo que termina siendo una progresión exponencial. Una racha de mala suerte nos podría dejar rápidamente sin fondos. Por lo tanto, la manera segura de ganar es tener mucho (pero mucho) dinero para poder afrontar largos momentos de sequía de fortuna. Pero los casinos, que de juegos de azar entienden, solucionan de una forma sencilla esto: la apuesta máxima. Al poner un tope al monto que se puede apostar, la estrategia del jugador queda limitada.

Algunos apostadores aducen tener la solución al problema y dicen basarse en la teoría de las probabilidades. En una ruleta así como en todos los juegos de puro azar la probabilidad de que salga un valor tiene la misma probabilidad de cualquier otro. Por lo tanto se debe ir tomando nota de aquellos números que van saliendo y también de aquellos que no. Luego de un tiempo razonable se puede apostar por aquellos valores que aparecieron poco. Su chance de salir es mayor por "la ley de los grandes números". Esta ley dice que "la probabilidad de que cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie, incrementa con el número de eventos en la serie".

Casino municipal de Monte Carlo

Existe un caso documentado que se volvió famoso. El 18 de agosto de 1913 en una mesa de casino de Monte Carlo comenzó a repetirse una secuencia de resultados de color negro. Luego de ocurrir por décima vez la gente se apiño en la mesa a apostar al color rojo. La secuencia era muy extraña y poco probable (0,07425194%). Todos esperaban que el patrón terminara. No podría continuar mucho mas. Sin embargo, continuo saliendo números negros 16 veces mas. Mucha gente perdió mucho dinero en ese fatídico día. Cómo es posible que esto ocurra? 26 veces seguidas un mismo color tiene una probabilidad menor al 0,0000000731% No debería esperarse una distribución similar entre rojos y negros? Es que la ruleta estaba fallada?

Se conoce como falacia de "Montecarlo" o "del jugador" a la creencia errónea de que los sucesos ya ocurridos afectan a los que van a ocurrir en procesos aleatorios. La ruleta es un juego de azar puro. No tiene memoria de los resultados anteriores y los mismos no dependen de la salidas anteriores. Por lo tanto, que salgan 26 números negros seguidos es un evento poco probable, pero lo es también cualquier otra combinación de colores en 26 jugadas. Por ejemplo que salgan los primeros 25 números negros y luego 1 rojo es igual de improbable (ambos con 0,0000000731%). También es tan improbable como que salgan 13 rojos y luego seguido de 13 negros.

Cundo se hablan de probabilidades en matemática se habla de casos teóricos. El valor porcentual se debe analizar en un numero infinito de eventos. Ejemplificando podríamos decir que luego de lanzar infinitamente una moneda la mitad de las veces (el 50%) sera cara y el resto sera seca. Para un numero de eventos observados menor a infinito no se puede aseverar estos porcentajes. Aunque, aquí la ley de grandes números es correctamente aplicada. Cuanto mayor cantidad de eventos de lanzamiento hagamos mas probable que los porcentajes tiendan a sus valores teóricos. El sesgo de la fortuna desaparece.

 Existen muchas estrategias propuestas en la ruleta que dicen ser la receta para desbancar al casino (martingala inversa, D'Alambert, Fivonacci y James Bond son el nombre de algunas de ellas.). Lo cierto es que ninguna de ellas asegura matemáticamente una ganancia. La única forma segura de ganar en la ruleta es ser el dueño del casino o ... conocer las probabilidades mejor que el casino. ¿Como es esto posible?

En el libro de 1901 "Monte Carlo Anecdotes and Systems of Play", de Victor Bethell nos cuenta la historia de Joseph Jagger. Ingeniero de profesión con experiencia en máquinas mecánicas, sabia que todo sistema físico está sujeto a desgaste. Una ruleta a medida que es utilizada es incapaz de mantenerse equiprobable. El desgaste de escobillas, ejes y otros componentes es desigual y afecta lenta pero inexorablemente la probabilidad de las salidas de los números. En los inicios de la década de 1870 (algunos precisan el año en 1875) Jagger decide contratar a 6 secuaces para que se pasen el día anotando que números salen en cada una de las mesas del casino de Montecarlo. Luego de analizar los resultados de varios días determinó que ciertos números tenían más chances de salir en ciertas mesas. Cargado de esa información decidió probar suerte. Y la misma no le fue esquiva, comenzó a apostar por los números más probables y a tener importantes ganancias. Pronto muchos concurrentes comenzaron a copiar sus movimientos.

El casino, preocupado, decide tomar cartas en el asunto. Intercambia la ubicación de las mesas. Inicialmente esto funcionó. Pero rápidamente Joseph se percató de la artimaña. Para su fortuna pudo identificar nuevamente las mesas gracias a pequeñas marcas en cada una de ellas. Nuevamente comenzó a ganar. Finalmente el casino determinó que la mejor manera de terminar con este problema era mover la posición de los números de la ruleta todos los días. De esa forma seguía siendo algunos números más probables que otros. Aunque los mismos cambiaban día a día y no podían ser calculados. Al casino no le gusta perder. Para ese entonces Jagger ya se había armado de una gran cantidad de dinero y se retiró a disfrutar de su fortuna.

La historia que nos trae Victor Bethell es puesta en duda por otros autores. Por ejemplo Robin Quinn, autor del libro "The Man Who Broke the Bank at Monte Carlo: Charles Deville Wells, Gambler and Fraudster Extraordinaire" afirma que no existen evidencias mas allá del libro de 1901 de la hazaña de Jagger. En su lugar pone a Charles Wells, un timador profesional. Mas allá del nombre, el episodio es bastante probable. Nos enseña que ciertamente es imposible poder predecir en un evento de azar puro un resultado. Aunque la realidad es que es igualmente imposible poder crear un mecanismo movido por el azar puro. Si se puede realizar aproximaciones, tanto como necesitemos. Quienes trabajamos con computadores en sistemas que dependen del azar siempre lo tenemos que tener en cuenta.