El juego de Kevin Bacon - Las conexiones en una red social

Existe un juego y desafío donde una persona indica un actor y el contrincante debe ir encadenando actores que fueron compañeros en alguna película hasta llegar a Kevin Bacon. Por ejemplo, Al pacino trabajó en 1974 con Robert Duval en "The Godfather: Part II". Duvall trabajó en 2012 con Kevin Bacon en el film "Jayne Mansfield's Car". Los actores conforman una red vinculados por su filmografía. El reto no es solo encontrar el camino sino que debe intentarse que sea en menos de 6 pasos.

Las características de ciertas redes pueden explicar como circula información (noticias, chismes o de otro tipo) así como enfermedades o influencias. Su estudio es un campo fértil de investigación empujado por el auge de las redes sociales.
La distancia a Kevin Bacon es la cantidad de películas que hay que recorrer para unir un actor con Kevin Bacon. Si hay muchos caminos alternativos, se considera como la distancia al que tenga que recorrer menos intermediarios. La actriz argentina Norma Aleandro tiene una distancia a Bacon de 2. Ella trabajó en la pelicula "Vital Signs" de 1990 con Diane Lane. Que a su vez trabajó en la película "My Dog Skype" de 2000 con Kevin Bacon. Podría existir un camino alternativo que pase por 3 actores. Pero el camino 2 seguiría siendo la distancia menor y es por eso que también se lo conoce como camino mínimo.

Existe una página web conocida como "The oracle of Bacon" cuyos autores llevaron este juego un paso más adelante. Desde ahí se puede seleccionar cualquier actor y se obtendrá su distancia a Kevin Bacon y un camino mínimo que los une. Incluso detalla el número total de actores con distancia uno, el total con distancia dos y sucesivamente hasta distancia diez al actor. Con esta información calculan la distancia promedio a Kevin Bacon, de todos sus relaciones, en un valor apenas superior a 3.

La distancia promedio nos indica la cercanía o lejanía general de las relaciones del actor (o de cualquier nodo de una red social) a si mismo. Si realizó muchas películas con diferentes elencos tenderá a tener un valor promedio bajo. Quien trabajó siempre con similares elencos o en pocas películas tendrá un valor alto. Los actores y las relaciones entre ellos - pensadas como en las películas en las que interactuaron - conforman un grafo. La centralidad o importancia de un nodo (actor en este ejemplo) en un grafo se puede medir en parte gracias a la distancia promedio del mismo. El interprete que tenga menor distancia promedio es aquel que tiene mas relaciones en el mundo Hollywood. Este valor es dinámico y puede ir creciendo o disminuyendo a medida que se filman nuevas películas que disparan nuevas conexiones en el grafo del mundo del espectáculo.

Es Kevin Bacon el actor más conectado? Utilizando como medida de conexión a la distancia promedio, los autores de The oracle of Bacon determinaron que existen al menos 410 actores con valor más bajo de promedio. Al momento de hacer la medición el actor con menor distancia promedio fue Eric Roberts (Hermano de Julia Roberts) con 2,83285. Los primeros 5 lugares lo completaron Michael Madsen (2,85125), Harvey Keitel (2,85789), Danny Trejo (2,85820) y Samuel L. Jackson (2,86360). Obviamente al ser algo dinámico estos valores se van modificando.

Qué implica tener un valor promedio bajo de distancia? En el ejemplo de Kevin Bacon significa que el actor trabajó con muchos actores que además trabajaron con muchos otros actores. Podría marcar la centralidad de un determinado actor en el universo Hollywood. En otras aplicaciones también estaría marcando la centralidad o importancia dentro del grafo. Por ejemplo, podemos pensar como un grafo a los aeropuertos del mundo. Las uniones entre ellos se realizarian entre los que tienen un vuelo que los conecta. Aquellos centros aéreos con menor promedio de distancia serán los aeropuertos troncales en el sistema aéreo. Es decir que la interrupción del servicio de alguno de ellos ocasionarán más inconvenientes que otros. Eso explica que los aeropuertos sean objetivos de grupos terroristas. Ejemplos similares se pueden construir en la difusión de información en redes sociales, transmisión de paquetes de datos en internet , difusión de enfermedades, entre otros.

Paul Erdös

Los autores del sitio The oracle of Bacon no fueron originales. Se basaron en un fetiche matemático propuesto en 1969 por el matemático Húngaro Casper Goffman en su publicacion "And what is your Erdős number?" en The American Mathematical Monthly, volumen 76. Paul Erdös fue un gran matemático húngaro que publicó gran cantidad de papers en diferentes disciplinas. Los coautores directos de Erdös se cuentan en 511 y se les ortorga el número de Erdös 1. Aquellos coautores de los coautores tienen el número 2. El número de Erdös, por lo tanto, corresponde a la distancia a Paul Erdös. Existe un proyecto dentro de la universidad de Oakland que mantiene el Proyecto Número de Erdös donde se puede obtener más información. En el mundo matemático tener un numero de Erdös pequeño es un símbolo de Status. Incluso el matemático William Tozier con un número de Erdös 4 intentó subastar por eBay al mejor postor la inclusión del ganador en un paper para conseguir un numero de Erdös 5. Esto generó un revuelo que solo se resolvió cuando el ganador de la compulsa resultó ser un matemático con distancia 3 que no tenía intención de pagar por la oportunidad.

Los primeros estudios sobre las distancias entre personas se deben conceder a Frigyes Karinthy , matemático húngaro, que en 1929 motivado por las profundas transformaciones que veía en el mundo luego de la finalización de la primera Guerra mundial publicó una serie de historias tituladas "Todo es diferente". En uno de estos escritos que llamó "Chain-links" postulaba la idea que el mundo se estaba encogiendo a causa de las mejoras en los medios de transporte y de comunicación. Estos cambios, postula, propician que el crecimiento de la densidad en las redes de conexión social entre personas. Propone el concepto de 5 grados de separación: La distancia promedio de cualquier persona a cualquier otra seleccionada al azar es de 5.

Stanley Milgram

Este concepto fue puesto a prueba por Stanley Milgram en un experimento conocido como "Small World" cuyos resultados publicó en 1967. El experimento consistía en lograr hacer llegar una carta cuyo destinatario el emisor no conocía más que su nombre, ciudad de residencia y algún otro dato general. El emisor debía intentar hacer llegar la carta pero únicamente enviandosela a un conocido suyo e instándolo, luego de explicar el experimento, a reenviarla a la persona de destino (si la conocia) o a otra persona de sus allegados que considere que posiblemente lo pueda conocer. En el experimento se enviaron 296 cartas de las cuales 64 llegaron a su destino. Dentro de las cartas se debían agregar las anteriores enviadas y gracias a eso se pudo estudiar el camino realizado por cada una de ellas. La distancia promedio estudiada fue de 6 personas. De ahí nace la expresión de 6 grados de separación que marcaba el límite del juego con el que comenzamos esta nota.

Los seis grados de separación terminan siendo el postulado que indica que cualquier personas se podría contactar con cualquier otra en un promedio de 6 interacciones. Este valor calculado en 1967 - hace cerca de 50 años atras - se mantuvo (no sin criticas) y se instaló en el imaginario colectivo. Pasado tanto tiempo, se estará cumpliendo la predicción de Karinthy? Facebook la red social más grande y global en la actualidad investigó observando su propia red social este comportamiento. Las conclusiones a las que llegan es que actualmente la distancia promedio de todos sus usuarios es 3,5. Bastante menos al obtenido por Milgram e imaginado por Karinthy. Seguirá bajando con los años?