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Publicadas por
Víctor Podberezski
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Quien siga un deporte con pelota como espectador o lo practique sabe que poder determinar la posición de la misma luego de un lanzamiento, en fracciones de segundo, es una condición necesaria para el deportista. La visualización de una posición a futuro de la pelota permite planificar los próximos movimientos. Nuestros cerebros predicen la trayectoria de la pelota en forma casi automática con una precisión asombrosa. Si además tenemos una maestría suficiente nuestro cerebro también puede visualizar y planificar como realizar un lanzamiento para establecer una trayectoria determinada.
La belleza del deporte se visualiza en jugadas deslumbrantes que nos hacen levantarnos de nuestros asientos. Un pase milímetro, un caño (pelota entre las piernas del rival), una anotación (gol, canasta, punto, try) desde un lugar inverosímil le dan color a un jornada deportiva.
La física hace cientos de años que comenzó a dar respuestas utilizando modelos matemáticos de los fenómenos del movimiento. La cinemática comenzó como un intento de explicar el comportamiento de los cuerpos en movimiento. El éxito de la disciplina es la capacidad de explicar el recorrido de una bala de cañón o un planeta mediante las mismas ecuaciones matemáticas que además eran sencillas de encarar. Dado un objeto que se mueve a una determinada velocidad es posible predecir donde de encontrará en un determinado rango de tiempo. Cuando 2 objetos colisionan, como 2 bolas de billar sabiendo sus velocidades y direcciones inmediatamente antes del choque se puede establecer cual será su velocidad y dirección posterior.
La dinámica, como todo camino de pensamiento lógico de los científicos, intenta explicar, el movimiento a raíz de las fuerzas que lo ocasionan, la gravedad, la atracción magnética y otras. Los modelos matemáticos son simples y elegantes.
Gracias a estas disciplinas el hombre pudo llegar a la Luna y se pudieron construir innumerables artilugios para facilitar la vida de nosotros los humanos.
Pero como todo modelo simplificado, el ámbito de aplicación es acotado tanto en tiempo, como en complejidad. Un simple agregado de un elemento, transformando el modelo en un sistema de 3 cuerpos agrega complejidad al problema que no puede modelizarse en ecuaciones sencillas.
Un ejemplo histórico de este caso se conoce como el problema de los 3 cuerpos. Este ejercicio intenta determinar, dado tres elementos con una masa, posición y velocidad inicial, el comportamiento que tomaran allende pasa el tiempo. Los elementos se ven sometidos constantemente a las fuerzas de gravedad de los otros cuerpos lo que modifica las aceleraciones que sufren en cada instante. En ese problema trabajaron grandes mentes de la talla de Newton, Euler, Laplace y Poincaré. Según se ha podido demostrar, no existen ecuaciones que permitan resolver en forma sencilla el problema. A lo máximo que se ha llegado es a plantear una serie que converge al resultado en un instante de tiempo determinado. Esa serie conocida como el Teorema Sundman - por su autor Karl Fritiof Sundman - converge lentamente y requiere un método conocido como regularización en caso de singularidades.
El problema de los 3 cuerpos es una simplificación asimismo del problema de los n-cuerpos. El universo está compuesto por millones de elementos que interaccionan, esa influencia aunque pueda ser pequeña entre cuerpos distantes con el paso del tiempo se acumula y deja de ser despreciable. Por lo tanto luego de un tiempo considerable - que a nuestros sentidos es mucho - pero para el universo no es tanto - no se puede predecir donde estarán posicionados los elementos afectados por las interacciones. Q. Wang en 1990 realizó una generalización de la solución de Sundman para "n" cuerpos. Pero esta solución no puede resolver las singularidades del modelo (entre ellas la colisión entre dos o más cuerpos)
Soluciones parciales al problema de los 3 cuerpos se fueron encontrando para problemas específicos. Un ejemplo es el conocido como el problema de los 3 cuerpos restringido, donde la masa de uno de ellos es despreciable en relación a los otros. Este es el caso de las naves espaciales o cometas en comparación con el sol y los planetas. En 1961, Michael Minovitch, un joven de 25 años pasante del Jet Propulsion Lab de la NASA creó su propio modelo matemático del problema. Codificó un programa de computadora que mediante un cálculo iterativo resolvía el problema. Alimentando y cotejando con datos recolectados por la NASA comprobó la validez de su método. Minovitch - utilizó la computadora más potente de la época, la IBM 7090. Un descubrimiento colateral y de gran importancia para la exploración espacial fue la denominada asistencia gravitatoria que permitía obtener impulso en un cohete utilizando la masa de los planetas. Minovitch utilizó su modelo para calcular trayectorias utilizando este principio. Las naves espaciales voyager I y II fueron lanzados con un plan de vuelo que lo utilizaba. Hoy día estas naves están en la frontera de nuestro sistema solar.
Es la aparición del poder computacional que permite generar cada vez mejores resultados y aproximaciones más cercanas a las reales. No sólo en el problema de los n cuerpos, sino también en tantos otros donde modelos iterativos requieran ser utilizados. El avance de la tecnología permite resultados más exactos y afrontar problemas más complejos. Claro que finalmente son sólo aproximaciones, por lo que en última instancia no son exactos. Tal como demostró Poincaré, pequeñas variaciones en los datos iniciales producen a la larga resultados totalmente diferentes (enunciado base de la teoría del caos).
Qué pasará en el universo en el futuro no se puede saber. No hay planes infalibles.
La belleza del deporte se visualiza en jugadas deslumbrantes que nos hacen levantarnos de nuestros asientos. Un pase milímetro, un caño (pelota entre las piernas del rival), una anotación (gol, canasta, punto, try) desde un lugar inverosímil le dan color a un jornada deportiva.
Entre las piernas de Manu Ginobili |
La física hace cientos de años que comenzó a dar respuestas utilizando modelos matemáticos de los fenómenos del movimiento. La cinemática comenzó como un intento de explicar el comportamiento de los cuerpos en movimiento. El éxito de la disciplina es la capacidad de explicar el recorrido de una bala de cañón o un planeta mediante las mismas ecuaciones matemáticas que además eran sencillas de encarar. Dado un objeto que se mueve a una determinada velocidad es posible predecir donde de encontrará en un determinado rango de tiempo. Cuando 2 objetos colisionan, como 2 bolas de billar sabiendo sus velocidades y direcciones inmediatamente antes del choque se puede establecer cual será su velocidad y dirección posterior.
La dinámica, como todo camino de pensamiento lógico de los científicos, intenta explicar, el movimiento a raíz de las fuerzas que lo ocasionan, la gravedad, la atracción magnética y otras. Los modelos matemáticos son simples y elegantes.
Gracias a estas disciplinas el hombre pudo llegar a la Luna y se pudieron construir innumerables artilugios para facilitar la vida de nosotros los humanos.
Pero como todo modelo simplificado, el ámbito de aplicación es acotado tanto en tiempo, como en complejidad. Un simple agregado de un elemento, transformando el modelo en un sistema de 3 cuerpos agrega complejidad al problema que no puede modelizarse en ecuaciones sencillas.
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Problema de los tres cuerpos |
El problema de los 3 cuerpos es una simplificación asimismo del problema de los n-cuerpos. El universo está compuesto por millones de elementos que interaccionan, esa influencia aunque pueda ser pequeña entre cuerpos distantes con el paso del tiempo se acumula y deja de ser despreciable. Por lo tanto luego de un tiempo considerable - que a nuestros sentidos es mucho - pero para el universo no es tanto - no se puede predecir donde estarán posicionados los elementos afectados por las interacciones. Q. Wang en 1990 realizó una generalización de la solución de Sundman para "n" cuerpos. Pero esta solución no puede resolver las singularidades del modelo (entre ellas la colisión entre dos o más cuerpos)
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Trayectorias del voyager 1 y 2. |
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Henri Poincaré |
Qué pasará en el universo en el futuro no se puede saber. No hay planes infalibles.
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